Matematika obvykle nepatří mezi oblíbené předměty, žáci a studenti ji většinou naopak moc nemilují. Když potom dojde na diferenciální počet v posledním ročníku před maturitou, mnozí jsou z toho nešťastní. Přitom stačí látku jen správně pochopit. Integrace a derivace patří mezi hlavní operace matematické analýzy.

Pojem integrál je zobecněním pojmů jako plocha, objem, součet či suma. Určitý integrál určuje vždy plochu pod křivkou mezi udanými hranicemi. Možnosti použití určitého integrálu jsou velmi rozsáhlé. Určitý integrál využijete při výpočtu obsahu rovinného obrazce, délky oblouku rovinné křivky, obsahu rotační plochy nebo třeba objemu rotačního tělesa. Chcete znát další praktické využití výpočtů integrálů? Integrace se používá hodně ve fyzice, určitý integrál se uplatňuje při výpočtu statických momentů, momentů setrvačnosti, těžiště tělesa nebo hmotnosti. Dalším typem integrálu je neurčitý integrál funkce, tím se rozumí množina jejích primitivních funkcí. Tento zvyk vznikl nejspíše proto, že při výpočtu integrálů „hezkých“ funkcí se často využívá primitivních funkcí, a to díky základní větě analýzy.

Není vám jasné, jak máte přesně postupovat při řešení příkladů s integrály? Potřebujete získat v počítání trochu praxe, stačí si vyzkoušet několik příkladů a zvládnete to i vy. Vyberte si sbírku příkladů, ve které najdete rovněž výsledky příkladů, abyste si mohli porovnat, zda jste se dopočítali ke správnému výrazu. Vyzkoušejte internetovou sbírku příkladů z matematiky Příklady.com, kde na vás čekají početní úlohy z různých tématických okruhů matematiky, patří mezi ně samozřejmě také limity, derivace a integrály. Příklady.com vás připraví na písemku, maturitu i další zkoušky. Zdokonalte vaše početní schopnosti s internetovou sbírkou příkladů z matematiky Příklady.com.

Rovnice patří do učiva matematiky pro druhý stupeň základní školy. Dělá vám toto učivo problémy a potřebujete se naučit vypočítat rovnice a nerovnice? Nejprve si vysvětleme, jak taková rovnice vypadá a jak se teoreticky postupuje při řešení. Základem je pochopit, že se každá rovnice skládá z pravé a levé strany, které obsahují funkci. Je dobré si umět funkce znázornit graficky, protože na první pohled uvidíte, zda má daná rovnice vůbec řešení a případně kolik. Ptáte se, jak to poznáte? Je to jednoduché, stačí do soustavy souřadnic znázornit funkce z obou stran rovnice, pokud se protnou, souřadnice průsečíku udávají řešení rovnice, neprotnou-li se vůbec, rovnice nemá řešení. Počet průsečíků udává počet řešení rovnice.

Nejjednodušším typem rovnice je rovnice lineární, její grafickou podobou je přímka. Nerovnice se v mnohém podobají rovnicím, pouze mezi stranami není vždy jen rovnítko. Pokud jde o složitější typy rovnice, mohou to být kvadratické, exponenciální nebo třeba logaritmické. Počítání s logaritmy a exponenty není složité, jakmile si uvědomíte, které číslo v zápisu logaritmu je základ, které je exponent a které výsledek, budou se vám logaritmy počítat snáz. U exponenciální funkce je podmínkou, že základ tvoří reálné číslo větší než nula a různé od jedničky. Díky tomu i pro základ logaritmu platí stejné podmínky.

Abyste si ujasnili pravidla řešení rovnic a nerovnic a ekvivalentní úpravy, je dobré zkusit si vypočítat alespoň několik příkladů. Jakmile zvládnete obyčejné lineární rovnice, můžete přistoupit k těžším rovnicím a nerovnicím, které obsahují třeba logaritmy. Vyzkoušejte příklady na logaritmické rovnice a nerovnice, jejich zvládnutí je klíčové pro další pochopení výpočtů ve fyzice i chemii. Potřebujete-li získat cvik při řešení rovnic a nerovnic, navštivte portál Příklady.com a vyzkoušejte si výpočet jednoduchých i těžších příkladů.

Exponenciální funkci si většina z nás představit umí, u logaritmu je to už horší. Přitom se jedná o inverzní funkci k té exponenciální. Počítání s logaritmy a exponenty není složité, je třeba si uvědomit, které číslo v zápisu logaritmu je základ, které je exponent a které výsledek. Jakmile si toto ujasníte, hned se vám budou logaritmy počítat snáz.

Některé logaritmy jsou obzvlášť důležité, jedním je přirozený logaritmus, jehož základem je Eulerovo číslo e, ten značíme ln. Druhým důležitým je dekadický logaritmus log o základu 10. Pokud u logaritmu není uveden základ, předpokládá se, že jde o dekadický logaritmus. U exponenciální funkce je podmínkou, že základ tvoří reálné číslo větší než nula a různé od jedničky. Díky tomu i pro základ logaritmu platí stejné podmínky.

Pokud si budeme chtít nakreslit funkci logaritmickou, platí pro ni, že vždy prochází bodem [0,1]. Je to dáno tím, že ať už jakékoli číslo umocníme na nultou, vždy dostaneme jedničku. Mátly vás vždy operace s logaritmy a nejraději byste utekli, když se v příkladu objevila zkratka log? Žádnou paniku, stačí si počty s logaritmy nacvičit na několika příkladech. Ty jsou vám k dispozici v internetové sbírce Příklady.com, kde naleznete velké množství příkladů pro procvičení početních operací s logaritmy a také dalších matematických témat. Naleznete zde příklady na zlomky a operace s nimi, dále rovnice a nerovnice, funkce, kombinatoriku nebo třeba limity, derivace a integrály.

Internetová sbírka příkladů z matematiky Příklady.com vám pomůže procvičit příklady z matematiky pro střední školy. Připravíte se zde na písemku, maturitu i vysokoškolskou zkoušku. Najděte si zde příklady, které potřebujete procvičit, spočítejte je a výsledky zkontrolujte opět zde na Příklady.com. Hned budete vědět, zda jste látku již pochopili.

Čím starší člověk je, tím složitější učivo je pro něj nachystáno. Na maturanty čekají příklady na určování průběhu funkce, derivace a určité a neurčité integrály. Mnohým jde počítání lépe, dovedou-li si představit, co vlastně derivace je alespoň graficky. Obecná definice zní: derivace funkce je změna obrazu této funkce v poměru k nekonečně malé změně argumentů. Z toho asi jeden není moudrý, proto to zkusíme graficky.

Vezměme si graf obecné funkce, derivací funkce získáme směrnici tečny. Tečna je přímka, která se daného grafu dotýká právě v jednom bodě. Derivujeme-li funkci v tomto bodě, získáme směrnici tečny ke grafu funkce. Popisuje-li funkce dráhu tělesa v čase, bude její derivace v určitém bodě udávat okamžitou rychlost. Pokud popisuje rychlost, derivace definuje zrychlení. Opačným postupem vzniká integrál funkce. Budeme-li se dále držet funkcí, potom můžeme říct, že integrování je hledání primitivní funkce. Primitivní funkce je taková, kterou když zderivujeme, dostaneme hodnotu původní funkce.

Zdá se vám tato problematika složitá a nepřehledná? Potřebujete si spočítat několik příkladů, abyste si utřídili fakta a nové poznatky? Pro efektivní výuku je třeba mít v ideálním případě příklady, které obsahují také správné řešení, abyste si výsledek mohli ověřit. Takové najdete na internetovém portálu Příklady.com. Je to vlastně on-line sbírka příkladů z různých matematických oborů, které slouží k procvičování či jako příprava na písemky, maturitu i vysokoškolské zkoušky. Propočítejte si i vy úlohy na limity, derivace a integrály, uvidíte, že to není žádná věda a jako většina ostatních témat, potřebujete jen dostat cvik. Potom už učivo zvládnete bez problémů. Spolehněte se na on-line sbírku příkladů z matematiky na Příklady.com.